Проектирование, расчет корректирующих цепей типовых САУ и исследование их устойчивости

Рассчитать схемотехнические параметры корректирующих цепей и модернизированного электронного термометра в целом, Выбрать оптимальный вариант схемотехнической реализации соответствующей корректирующей цепи.

Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратной связью (Табл. 1).

Теоретические основы методов расчета корректирующих цепей САУ и исследование их устойчивости Корректирующие цепи вводятся для реализации определенных (заданных) свойств САУ устойчивости, быстродействия, качества, математической формы передаточной функции и т.д.

Например, исходную передаточную функцию САУ вида W 0 (p) = K/ (T 1 p 2 +Т 2 р+1) требуется преобразовать к виду W(p) = K/(T 3 р+1) Подобные задачи математически решаются на основе процедуры введения соответствующей корректирующей цепи Wк(р): W(р) = W 0 (p)*W к (р) W(р)= [К/(T l p 2 + Т 2 р+1)]*[(T 1 p 2 +Т 2 р+1)/(Т 3 р+ 1) = К/(Т 3 р+1) где: W к (р) = [Т 1 р 2 + Т 2 р +1|/(Т 3 р + 1)] Практическое решение таких задач включает схемотехническую реализацию передаточной функции соответствующей корректирующей цепи.

Различают корректирующие цепи последовательного, параллельного и антипараллельного (с обратной связью) типов. Между ними существует взаимно однозначное соответствие, т.е. САУ с определенной передаточной функцией можно реализовать с помощью любого из перечисленных типов корректирующих цепей: последовательная цепь W(р) = W о (р)* W к1 (р); параллельная цепь W(p) = Wо (р) + W к2 (р); антипараллельная цепь W(р) = W о (р)/(1-W к3 (р)*W 0 (р) При этом, естественно, математическая форма и схемотехническая реализация соответствующих корректирующих цепей Wк1(р), Wк2(р), Wк3(р) будут различными.

Необходимым условием реализации САУ является ее устойчивость.

Исследование устойчивости является обязательной процедурой при реализации корректирующих цепей, т.к., во-первых, введение корректирующей цепи любого вида всегда изменяет область устойчивости САУ, во-вторых, часто корректирующие цепи вводятся с цепью изменения областей устойчивости САУ. Устойчивость является «внутренним» свойством САУ и не зависит от вида и характера входного воздействия.

Алгебраические критерии устойчивости линейных САУ основаны на исследовании передаточной функции вида W(р) = K(p)/D(p) И соответствующего характеристического уравнения, представленного в нормализованной форме D(p) = а 0 р n + а 1 р n-1 + ... +а n := 0 Необходимыми условиями устойчивости являются строго положительные значения всех без исключения коэффициентов характеристического уравнения а о >0; а 1 >0 а n >0 Для САУ с характеристическими уравнениями первого и второго порядков необходимые условия являются и достаточными. Для САУ выше второго порядка остаточные условия устойчивости формируются на основе матрицы Рауса-Гурвица.

Например, для САУ третьего порядка а о р 3 + а 1 р 2 +а 2 р + a 3 = 0 Алгебраическая форма достаточных условий устойчивости может быть представлена в виде (а 1 а 2 -а 0 а 3 )>0 Совместный анализ необходимых и достаточных условий позволяет выделить области устойчивости САУ по соответствующим параметрам аi. При отсутствии областей устойчивости система является структурно неустойчивой. В этом случае для реализации условий устойчивости необходимо или изменить значения параметров САУ (если такие изменения не противоречат условиям задачи), или ввести соответствующую корректирующую цепь одним из рассмотренных выше способов.

Конечным результатом такой коррекции должна стать система, обладающая определенной (заданной) областью устойчивости по соответствующим параметрам характеристического уравнения аi. Следует отметить, что в ряде случаев необходимо наоборот обеспечить определенную область неустойчивости САУ, например, для генераторов автоколебаний.

Целями настоящей работы являются проектирование и расчет математических и электрических параметров корректирующих цепей для заданной передаточной функции САУ, выбор оптимального варианта схемотехнической реализации соответствующей корректирующей цепи, исследование и обеспечение устойчивости типовых САУ с применением корректирующих цепей.